aider moi svp. Bonjours j'ai besoin que quelqu'un m'aide pour mon exercice Vérifier que les nombres suivants vérifient cette propriété: x+y=x*y: a. x=11/4 et y
Question
Vérifier que les nombres suivants vérifient cette propriété: x+y=x*y:
a. x=11/4 et y=11/7 b.x=12/3 et y=12/9
c. x=7/3 et y=7/4 d. x=8/5 et y=8/3
3. Trouver cinq ou six couples de fractions qui ont la même propriété.
4. Expliquer comment faire pour en trouver davantage, puis apporter une preuve.
Merci. S'il vous plait . merci encore.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
a.
On a : 11/4 + 11/7 = (11 * 7)/(4 * 7) + (11 * 4)/(7 * 4)
= 77/28 + 44/28 = (77 + 44)/28 = 121/28 ;
et : 11/4 * 11/7 = (11 * 11)/(4 * 7) = 121/28 ;
donc 11/4 et 11/7 vérifient la propriété donnée .
b.
On a : 12/3 + 12/9 = 12/3 + (4 * 3)/(3 * 3)
= 12/3 + 4/3 = (12 + 4)/3 = 16/3 ;
et : 12/3 * 12/9 = (4 * 3)/3 * (4 * 3)/(3 * 3)
= 4 * 4/3 = (4 * 4)/3 = 16/3 ;
donc 12/3 et 12/9 vérifient la propriété donnée .
c.
On a : 7/3 + 7/4 = (7 * 4)/(3 * 4) + (7 * 3)/(4 * 3)
= 28/12 + 21/12 = (28 + 21)/12 = 49/12 ;
et : 7/3 * 7/4 = (7 * 7)/(3 * 4) = 49/12
donc 7/3 et 7/4 vérifient la propriété donnée .
d.
On a : 8/5 + 8/3 = (8 * 3)/(5 * 3) + (8 * 5)/(3 * 5)
= 24/15 + 40/15 = (24 + 40)/15 = 64/15 ;
et : 8/5 * 8/3 = (8 * 8)/(5 * 3) = 64/15 .
donc 8/5 et 8/3 vérifient la propriété donnée .
3.
On a : 5/2 et 5/3 ;
7/2 et 7/5 ;
9/2 et 9/7 ;
11/2 et 11/9 ;
9/3 et 9/6 .
4.
Soient a et b deux nombres entiers naturels non nuls ;
on a : (a + b)/a + (a + b)/b = (a + b)(1/a + 1/b)
= (a + b)((a + b)/(ab)) = (a + b)²/(ab) ;
et (a + b)/a * (a + b)/b = (a + b)²/(ab) ;
donc il suffit de prendre : x = (a + b)/a et y = (a + b)/b .