Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour un devoir à rendre demain. Je dois calculer les dérivées des fonctions suivantes en précisant à chaque fois l'ensemble de défin

bjr

pour dériver il faut savoir les formules

2)

f(x) = (x²/3  - 2x)(1 -  3x/2)      définie sur R

dérivée d'un produit

(uv)' = u’v + uv’

u = x²/3 -2x         u' =2x/3 - 2

v = 1 - 3x/2          v' = -3/2

f'(x) = (2x/3 - 2)(1 - 3x/2) + (x²/3  -  2x)(-3/2)

on développe on réduit et on ordonne

toutes les autres sont des fractions

ensemble de définition : on élimine les valeurs qui annulent le dénominateur

5) D = R - {3}

6) D = R          x² + 1 ne s'annule pas

7) D = R - {1}

8)

ensemble de définition : on cherche les racines de 2x² - x - 1

Δ = 1 - 4*2*(-1) = 9 = 3²

x1 = (1 + 3) / 4 = 1               x2 = (1 - 3) /4 = -1/2

D = R - {-1/2 ; 1}

dérivée d'un quotient

(u/v)' = (u'v - uv')/ v²

u = 5x² - 3x + 2            u' = 10x -3

v = 2x² - x - 1                v' = 4x - 1

numérateur de f'(x)

(10x - 3)(2x² - x - 1) - (5x² - 3x + 2)(4x - 1)

on développe, réduit et ordonne.

ne pas oublier le dénominateur qui est (2x² - x - 1)²