Bonjour, j'ai un devoir maison que je n'arrive pas à faire, j'aurais vraiment besoin de votre aide svp ! En 2010 Pierre a reçu 90 euros d'étrennes, puis chaque
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Question
Bonjour, j'ai un devoir maison que je n'arrive pas à faire, j'aurais vraiment besoin de votre aide svp !
En 2010 Pierre a reçu 90 euros d'étrennes, puis chaque année celles-ci augmentent de 5 euros. On note En la valeur d'étrennes l'année 2010+n.
1) Donner les valeurs de E1 et de E2.
2) Exprimer En+1 en fonction de En.
3) Quelle est la nature de la suite E? Justifier. Donner sa raison.
4) Exprimer En en fonction de n.
5) Quelle somme totale aura-t-il reçue le 31 dec 2025 ? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir,
1) E0 = 90
E1 = 90 + 5 = 95
E2 = 95 + 5 = 100
2) [tex]E_{n+1}=E_n+5[/tex]
3) La suite (En) est une suite arithmétique car [tex]E_{n+1}-E_n=5[/tex]
(la différence entre un terme et le précédent est une constante)
La raison r de cette suite est égale à 5.
4) [tex]E_n=E_0+n\rimes r[/tex]
[tex]E_n=90+5n[/tex]
5) La somme totale reçue en 2025 est la somme des 26 premiers termes de la suite (depuis les étrennes de 2010 jusqu'aux étrennes de 2025)
[tex]S = 26\times\dfrac{E_0+E_{25}}{2}[/tex]
Or E0 = 90
E25 = 90 + 25*5 = 215.
D'où
[tex]S = 26\times\dfrac{90+215}{2}=3965[/tex]
En 2025, Pierre aura reçu une somme totale de 3965 € depuis 2010.