Bonjour j’ai un dm de maths vous pouvez m’aider s’il vous plaît

Réponse:

Bonjour

exercice 1

Df = IR

x²+1 est un polynôme du second degré, continu sur ]-∞;1[

1/x est continue sur [1;+∞[

lim(x²+1) = 2

x→1-

f(1)=1/1

f(1)= 1

f(1) ≠ lim(x²+1)

x→1-

la fonction n'est pas continue en 1.

2.

x²+1>0 pour tout x

Dg = IR

[1-√(x²+1)]/x est continue comme quotient de fonctions continues sur ]-∞; 0[ et sur ]0;+∞[.

En 0 on a :

1-√(x²+1))/x =(1-√(x²+1))(1+√(x²+1))/[x(1+√(x²+1))] par produit avec l'expression conjuguée.

1-√(x²+1))/x = (1² - √(x²-1)²)/[x(1+√(x²+1))]

1-√(x²+1))/x = x²/[x(1+√(x²+1))]

1-√(x²+1))/x = x/(1+√(x²+1))

lim[x/(1+√(x²+1))] = 0

x→0-

et

lim[x/(1+√(x²+1))] = 0

x→0+

Ainsi

lim [1-√(x²+1)]/x = g(0) = 0

x→0

g est continue sur Dg