Bonsoir, j'ai un DM de spé maths apparement simple mais dont je n'arrive pas à faire la question 2 le voici : Soit n un entier naturel inferieur ou egal 999. On
Question
le voici :
Soit n un entier naturel inferieur ou egal 999. On note a le chiffre des centaines, b celui des dizaines et c celui des unités. On écrira n= abc = a*100 +*10+c.
1. demontrer que si a b c sont des entiers consécutifs alors n est divisible par 3 ? j'ia reussi elle est simple.
2. la réciproque de la propriete precédente est elle vraie ?
j'y arrive pas a la 2..
merci de vos réponses
1 Réponse
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1. Réponse broucealways
Réponse :
Explications étape par étape
Ici, lorsqu'on te demande la réciproque de la propriété, c'est démontrer l'autre sens. Auparavant, tu as prouvé que SI a, b et c sont des entiers consécutifs ALORS (implication) n est divisible par 3. Mais, l'inverse est-il vrai ? Si n est divisible par 3, alors a, b et c sont des entiers consécutifs ?
Si c'est faux, il te suffit de trouver un contre-exemple, si c'est vrai, le prouver.
Imaginons, tu prends n = 621, c'est divisible par 3, mais les entiers ne sont pas consécutifs ! Il te suffit en fait, de prendre un nombre dont la somme des chiffres est un multiple de 3 (critère de divisibilité par 3), mais dont les entiers ne sont pas consécutifs. Entre 0 et 999, tu en as exactement 325 qui ne sont pas consécutifs et qui sont multiples de 3 (à condition que a < b < c).