Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice de maths ? Dans un repère orthonormé (O ; I , J), on donne les points A(−2;1),B(4;3) et C(2;−3). 1. Calculer le

A(−2;1) ; B(4;3) et C(2;−3).

1. Calculer les coordonnées du point :

a. D tel que ABCD soit un parallélogramme.

ABCD est un parallélogramme  si et seulement si

vect AD = vect BC     ( ou vect AB = vect DC)

on choisit

vect AD = vect BC

D ( x ; y)

coordonnées de vect AD   (xD - xA ; yD - yA)

                                             [x - (-2) ; y -1 ]  soit (x + 2 ; y - 1)

coordonnées vect BC          (2 - 4 ; - 3 - 3)  soit (-2 ; -6)

vect AD = vect BC si et seulement si leurs coordonnées sont égales

d'où

x + 2 = -2   et y - 1 = -6

x = -4  et y = -5                    D( -4 ; -5)

b. E tel que ACBE soit un parallélogramme.

E(x ; y) même raisonnement

vect AE = vect CB

vect AE : (x + 2 ; y - 1)

vect CB : (4 - 2; 3 + 3)  ;   (2 ; 6)

vect AE = vect CB   <=>  x + 2 = 2 et y - 1 = 6

                                        x = 0       et    y = 7          E(0 ; 7)

3. Montrer que A est le milieu du segment [DE].

les coordonnées du milieu de [DE] sont

((xD + xE) / 2 ;  (yD + yE) / 2)

D(- 4 ; - 5)      E( 0 ; 7)

coordonnées du milieu

abscisse : (- 4 + 0) / 2 = -2

ordonnée : (-5 + 7) / 2 = 1

le point de coordonnées (- 2 ; 1) est bien le point A