AİDEZ moi jai rien compri SVP c'est urgent niveau 4eme svp

Bonjour,

Exercice 1

Choisir un point M appartenant à [AC] (à l'intérieur du cadre)
Par M, tracer une parallèle à (AB) coupant (BC) en N.

Par Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (MN) parallèle à (AB), 

[tex]\dfrac{CB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{CN+NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{CN}{CN}+\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\1+\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}\\\\\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}-1\\\\\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB}{MN}-\dfrac{MN}{MN}[/tex]

[tex]\\\\\dfrac{NB}{CN}=\dfrac{AB-MN}{MN}\\\\CN\times(AB-MN)=NB\times MN\\\\CN=\dfrac{NB\times MN}{AB-MN}[/tex]

Or BC = CN + NB

Par conséquent, 

[tex]BC= \dfrac{NB\times MN}{AB-MN}+NB[/tex]

Comme nous pouvons mesurer les longueurs NB, MN et AB, nous pourrons trouver la longueur de BC.

Exercice 2

Dans le triangle rectangle ABC, nous avons : 

[tex]cos(\widehat{ABC})=\dfrac{AB}{BC}\ \ et\ \ cos(\widehat{ACB})=\dfrac{AC}{BC}[/tex]

D'où 

[tex](cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=(\dfrac{AB}{BC})^2+(\dfrac{AC}{BC})^2\\\\(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=\dfrac{AB^2}{BC^2}+\dfrac{AC^2}{BC^2}\\\\(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}[/tex]

Or par Pythagore,  AB² + AC² = BC²

Par conséquent,

[tex](cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=\dfrac{BC^2}{BC^2}\\\\(cos(\widehat{ABC}))^2+(cos(\widehat{ACB})^2=1[/tex]