Bonsoir pouvez bous m’aider pour la question 5 svp !! Je bloque, merci d’avance !

Réponse : Bonsoir,

5) Pour montrer que f est continue en 0, il faut montrer que [tex]\lim_{x \mapsto 0} \frac{\sin(x)}{x}=f(0)=1[/tex].

[tex]\lim_{x \mapsto 0}\frac{\sin(x)}{x}=\lim_{x \mapsto 0}\frac{\sin(x)-\sin(0)}{x-0}=(\sin(x))'_{x=0}=\cos(0)=1[/tex].

Donc f est continue en 0.

Puis la limite précédente est le taux de variation de f en 0, et on a montré que cette limite est finie (égale à 1).

f est donc dérivable en 0.