Soit KEN un triangle rectangle en K. Montrer que le demi-cercle de diamètre l’hypoténuse a pour aire la somme des aire des demi-cercles de di

Réponse :

Explications étape par étape

Soit EN, la longueur de l'hypoténuse

Soit EK, la longueur d'un côté de l'hypoténuse

Soit NK, la longueur d'un côté de l'hypoténuse

Comme le triangle est rectangle en K, on sait que EN² = EK² + NK² et des 2 autres relations qui en découlent: EK² = NK² - EN² et NK² = EK² - EN²

Aire du grand demi-cercle A = π * R² où R = EN / 2

A = π *EN² / 4

Aire du demi-cercle adjacent EK : A₁ = π * (EK/2)²

Aire du demi-cercle adjacent NK : A₂ = π * (NK/2)²

Il faut montrer que A = A₁ + A₂

Je remplace:

π *EN² / 4 = π * (EK/2)² + π * (NK/2)²

π *EN² / 4 = π *EK²/4 + π * NK²/4 je mets en évidence π /4 en évidence puis je simplifie

Il me reste

EN² = EK² + NK² Il s'agit bien du triangle rectangle en K comme il l'est mentionné dans l'énoncé

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

aire du disque

π r² ou π d²/4

aire du demi cercle de diamétre EN

1/2( π x EN²)/4

1/8 ( π x EN²)

EN²= KE²+KN²

1/8 ( π x EN²)= 1/8 ( π x [( KE²)+(KN²)

1/8 (π x EN²)=1/8 (π x KE²)+1/8 (π x KN²)

1/8 ( π x KE²)= 1/2 cercle de diamétre KE

1/8 ( π x KN²= 1/2 cercle de diamétre KN

aire demi cercle de diamétre EN= aire demi cercle  diamétre KE + aire demi cercle de diamétre KN