Bonjour pouvez maider pour mon dm de maths de première spécialité maths Merci d'avance​

Réponse:

1)

a.

2ⁿ⁺¹-40(n+1)-20 - (2ⁿ-40n-20) =

2ⁿ⁺¹-2ⁿ-40 =

2ⁿ(2-1)-40=

2ⁿ-40

2ⁿ-40 ≥ 0

2ⁿ≥ 40

n ≥ 6

Un+1 - Un ≥ 0 pour n ≥ 6

La suite (Un) est croissante pour n≥ 6

b.

Si n=9 alors

2ⁿ-40n-20 = 512-380

U₉ = 132

et Un est croissante pour n≥ 6

Donc Un ≥ 0 si n≥ 9.

2

a.

Vn+1 - Vn =

2ⁿ⁺¹ -20(n+1)² - (2ⁿ-20n²) =

2ⁿ⁺¹ - 20(n²+2n+1) -2ⁿ +20n² =

2ⁿ⁺¹ - 20n² -40n -20 - 2ⁿ + 20n² =

2ⁿ⁺¹ - 2ⁿ -40n - 20 =

2ⁿ(2-1) - 40n -20 =

2ⁿ - 40n - 20 =

Un

b.

D'apres la question 1 Un≥0 si n≥ 9

Donc Vn+1 - Vn ≥ 0 pour n≥ 9

La suite (Vn) est croissante pour tout n≥ 9.

c.

2ⁿ- 20n² ≥ 0

2ⁿ ≥ 20n²

A la calculatrice on a

2¹¹ = 2048 et 20×11² = 2420

2¹² = 4096 et 20×12² = 2880

Vn ≥ 0 pour n ≥ 12