Bonjour j’aurai besoin d’aide pour le 54 svp merci d’avance

Réponse :

1) démontrer que :

   a) (AC) et (BD) ont le même milieu

 soit  M(x; y) milieu de (AC)  donc  x = (7-3)/2 = 2  et y = (-2-4)/2 = - 3

Donc  M(2 ; - 3)

 soit N(x ; y) milieu de (BD)  donc   x = (1+3)/2 = 2  et y = (- 8+2)/2 = - 3

  Donc N(2 ; - 3)

puisque M et N, ont les mêmes coordonnées donc (AC) et (BD)  ont le même milieu  

b) AC = BD

AC² = (7+3)²+(-2+4)² = 100 + 4 = 104 ⇒ AC = √104 = 2√26

BD² = (1 - 3)²+(- 8-2)² = 4 + 100 = 104 ⇒ BD = 2√26

Donc on a bien, AC = BD

2) a) quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

       le quadrilatère ABCD est un carré  car ses diagonales (AC) et (BD) se coupent au même milieu et ont la même longueur

    b) calculer le rayon du cercle circonscrit à ce quadrilatère

           le rayon du cercle est ; AC/2 = 2√26/2 = √26  

Explications étape par étape