Bonsoir, Je n'arrive pas à résoudre les inéquations suivantes... Pouvez vous m'aider svp ? (-3x+4)(-4+6x)>0 4x^3-3x^2<=0 (2x+3)/(x-5)<=0 (x+6)/(x-3)>=4

Réponse:

Il faut faire des tableaux de signe

je note (1), (2) , (3) les 3 premieres inequations.

l'inequation (2) s'ecrit x²(4x-3) ≤ 0

pour la derniere inequations, transformons l'ecriture :

[tex] \frac{x + 6}{x - 3} \geqslant 4 < = > \frac{x + 6}{x - 3} - 4 \geqslant 0 < = > \frac{x + 6 - 4(x - 3)}{x - 3} \geqslant 0 < = > \frac{ - 3x + 18}{x - 3} \geqslant 0[/tex]

je note (4) cette derniere inequation

En piece jointe figurent les tableaux de signe des 4 inequations

les solutions sont :

(-3x+4)(-4+6x) > 0 pour x ∈ ]-3/2; 4/3[

4x³-3x² ≤0 pour x ∈ ]-∞; ¾]

(2x+3)/(x-5)≤0 pour x ∈ [-3/2; 5[

(x+6)/(x-3) ≥ 4 pour x ∈ ]3;6]