Bonjour j'ai un dm et je ne comprends pas cette exercice merci de m'aider au plus vite. Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Marc
Question
Marc et Sophie se lancent des défis mathématiques. C'est au tour de Marc, il propose un programme de calcul à sa camarade: -choisir un nombre entier positif -élever ce nombre au carré -ajouter 5 au résultat obtenu -puis, multiplier par 2 le résultat -soustraire 10 au résultat précédent -enfin, prendre la moitié du dernier résultat -écrire le résultat final
1)Appliquer ce programme de calculs aux nombres 3 puis 1 sur 3 en détaillant
2)Marc prétend être capable de trouver très rapidement le résultat final quel que soit le nombre choisi au départ. Il ne fait qu'un seul calcul simple de tète. A votre avis,comment fait t-il?
3)Démontrer votre conjecture.
2 Réponse
-
1. Réponse Vins
bonjour
Marc
x
x²
x² + 5
2 x² + 10
2 x² + 10 - 10 = 2 x²
2 x² : 2 = x²
x² → le programme donne le nombre de départ au carré
3
3² = 9
9 + 5 = 14
14 x 2 = 28
28 - 10 = 18
18 : 2 = 9
9 = 3 ²
-
2. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
3
mettre au carré 3²=9
ajouter 5: 9+5=14
multiplier par 2 14x2=28
soustraire 10 28-10=18
prendre la moitié 18/2=9
9
b)
1/3
mettre au carré (1/3)²=1/9
ajouter 5 1/9+5=1/9+45/9=46/9
multiplier par 2 (46/9)x2=92/9
soustraire 10 92/9-10=92/9-90/9=2/9
prendre la moitié (2/9)/2 1/9
1/9
2)
Marc a remarqué départ 3 arrivée 9 9=3²
départ 1/3 arrivée 1/9 1/9=(1/3)²
départ x arrivée x²
vérions
x
mettre au carré x²
ajouter 5: x²+5
multiplier par 2 2(x²+5) 2x²+10
soustraire 10 2x+10-10:2x²
prendre la moitié 1/2x²=x²
x²