Bonjour, Je suis bloquée dans le chapitre du Théorème de Pythagore. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer la reciproque et la conséquence ?​

théorème de Pythagore

Si un triangle ABC est rectangle en A   alors      BC² = BA² + AC²

Quand on utilise le théorème de Pythagore on sait que le triangle est rectangle

Réciproque :

Si dans un triangle ABC on a BC² = BA² + AC² alors ce triangle est rectangle

On ne sait pas que le triangle est rectangle on doit le démontrer

(on sait que BC² = BA² + AC²)

exemple 1 :

figure 1

soit un triangle LMN tel que MN = 4  ;  ML = 3  ;  NL = 5

Ce triangle est-il rectangle ?

on calcule MN² =16

                 NL² = 25

                 ML² = 9

on regarde si le plus grand nombre est égal à la somme des deux autres

16 + 9 = 25

et on dit

puisque NL² = NM² + ML² alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle. Le plus grand côté NL est l'hypoténuse.

exemple 2 :

figure 2

soit un triangle DEF tel que DF = 7  ;  EF = 4 et  DE = 6 Ce triangle est-il rectangle

DF² = 49

EF² = 16

DE² = 36

le plus grand côté DF  : DF² = 49

EF² + DE² = 16 + 36 = 52

Le carré du grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des deux autres le triangle n'est pas rectangle

l'image 3 est celle que l'on a quand on utilise le théorème de Pythagore

on sait que le triangle est rectangle, on connaît deux côtés, on doit trouver le 3e