Bonjour tous le monde ! Je suis en première et j’ai cette exercice à faire en mathématique ،si quelqu’un pourrais m’aidez ! Je lui en serais reconnaissante :)

Réponse:

1.

f(0) = 1

Il y a 1million de bactéries au depart.

f(1,5) = 17,875

Il y a 17 875 000 bacteries après 1h30.

2.

f(2)=21

21-17,875 = 3,125

L'augmentation du nombre de bactéries entre 1,5h et 2h est de 3,125 millions.

3. L'augmentation est de 3,125 millions de bacteries en ½ heure :

v = 3,125/0,5 = 6,25 bacteries /h

4. f(1,6) = 18,92

(18,92-17,875)/(1,6-1,5) = 10,45 bacteries /h

la vitesse moyenne d'augmentation des bactéries entre 1,5 et 1,6 heures est de 10,45 millions de bactéries par heure.

5.

f(1,5+k) = -5(1,5+k)³+15(1,5+k)²+1

= -5(1,5+k)²(1,5+k)+15(1,5+k)²+1

=-5(2,25+3k+k²)(1,5+k)+15(2,25+3k+k²)+1

= -5(3,375+2,25k+4,5k+3k²+1,5k²+k³) + 33,75+45k+15k²+1

=-16,875-11,25k-22,5k-15k²-7,5k²-5k³ + 34,75 + 45k + 15k²

= -5k³-7,5k²+11,25k+17,875

f(1,5)=17,875

[f(1,5+k)-f(15)]/k = (-5k³-7,5k²+11,25k+17,875 - 17,875)/k

= ( -5k³-7,5k²+11,25k)/k

= -5k²-7,5k+11,25

lim(-5k²-7,5k+11,25) = 11,25

k→0

f'(1,5)=11,25

La vitesse instantanée à 1,5h est de 11,25 millions de bacteries/h

6.

f(1+k) = -5(1+k)³+15(1+k)²+1

= -5(1+3k+3k²+k³) +15(1+2k+k²)+1

= -5-15k-45k²-5k³+15+30k+15k²+1

=-5k³-30k²+15k+11

f(1)=11

[f(1+k)-f(1)]/k =( -5k³-30k²+15k+11-11)/k

=-5k²-30k+15

lim(-5k²-30k+15)=15

k→0

f'(1)=15

la vitesse instantanée à 1h et de 15 million de bactéries par heure.

Sur la courbe , on trace la tangente au point d'abscisse 1. La pente de la tangente est la vitesse instantanée. On determine cette pente graphiquement.

(je t'invite a vérifier mes calculs, une erreur est toujours possible dans ces grands developpements)