Nombres complexes Terminale S Bonsoir, Quelqu’un pourrait il me mettre sur une piste pour la résolution de cette équation s’il vous plaît ? Car j’imagine qu’il

Réponse :

Explications étape par étape

Pose grand Z = ((z-2i)/(z+2i))

ton equation devient

Z³+Z²+Z+1=0, tu résous l'équation.

Pour ce faire tu vois que -1 est une racine evidente car (-1)³+(-1)²-1+1=0

Donc tu peux factoriser ton polynome par (Z+1).

t'obtient alors (Z+1)(aZ²+bZ+c)=0, avec a,b,c des reels.

tu developpes l'expression précédente :

(Z+1)(aZ²+bZ+c)=aZ³ + bZ² + cZ + aZ² + bZ + c

=aZ³+ (a+b)Z² + (c+b)Z + c

par identification t'obtiens a=1 ; a+b=1 donc b=0 ; et c=1.

On a alors notre équation de base qui devient :

(Z+1)(Z²+1)=0 ; ce qui fait Z=-1 ou Z²=-1

d'où Z= -1 ou Z=i ou Z= -i.

Maintenant tu reviens à ton équation initiale

(z-2i)/(z+2i)= -1 ou =i ou -i

et tu trouves z.