[1ER SPE MATH][Dérivé] Bonjour je suis en 1er et j'ai deux exercice à rendre, j'ai vraiment du mal avec les dérivées possible de m'aider merci :D

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Exo 102 :

1)

a)b)

f(1)=2 qui donne :

a*1³+b*1²+c*1+d=2

a+b+c+d=2

f(3)=-2

a(3)³+b(3)²+c(3)+d=-2

27a+9b+3c+d=-2

2)

a) et b)

f '(x)=3ax²+2bx+c

f '(1) ==>coeff directeur de tgte (AB)=-4/2=-2

f '(1)=-2

3a(1)²+2b(1)+c=-2

3a+2b+c=-2

f '(3)==>coeff directeur de tgte (BC)=-2/-0.5=4

3a(3)²+2b(3)+c=4

27a+6b+c=4

3)

On doit résoudre le système :

{a+b+c+d=2

{27a+9b+3c+d=-2

{3a+2b+c=-2

{27a+6b+c=4

Un logiciel me donne :

f(x)=1.5x³-7.5x²+8.5x-0.5

Exo 104 :

f(x)=0.09x³+0.15x²

f '(x)=0.27x²+0.3x

Soit le  point A(xA;yA) où il a quitté la piste.

Coeff directeur (AP)=(yA-15)/(xA-10)

Mais yA=0.09xA³+0.15xA²

Coeff directeur (AP)=(0.09xA³+0.15xA²-15)/(xA-10)

Ce coeff directeur=f '(xA)=0.27xA²+0.3xA

Donc :

(0.09xA³+0.15xA²-15)/(xA-10)=0.27xA²+0.3xA

Pour lecture plus facile , je supprime le A de xA :

(0.09x³+0.15x²-15)/(x-10)=0.27x²+0.3x

0.09x³+0.15x²-15=(0.27x²+0.3x)(x-10)

Tu développes à droite , tu ramènes tout à gauche, etc.

Un logiciel me donne :

xA ≈ 2.02

Tu cherches ensuite f(2.9) ≈ 1.35 je crois.

Voir graph joint.