bonjour j'ai un dm de math pouvez vous m'aidez svp ? ​

Réponse :

Quelle est la parité de C lorsque

1) p est pair ? Justifier

p est pair , donc il existe un entier k ∈ Z tel que p = 2k

C = (2k)² + 1 = 4 k² + 1 = 2(2k²) + 1  , soit k' = 2 k²

donc  C = 2 k' + 1  donc C est impair

2) p est impair ? Justifier

p est impair, donc il existe un entier k ∈Z tel  que p = 2 k + 1

donc  C = (2k + 1)² + 1 = 4 k² + 4 k + 1 + 1 = 4 k² + 4 k + 2 = 2(2 k² + 2 k + 1)

soit k' = 2 k² + 2 k + 1 = 2(k²+ k) + 1

donc C = 2 k'  est pair

ex2

soient  n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5, n+6  des nombres consécutifs de Z

      S = n + n+1 + n+2 + n+3 + n+4 + n+5 + n+6

         = 7 n + 21 = 7(n + 3)

   donc S = 7(n+3)   est un multiple de 7

Explications étape par étape