Aidez moi svp! Je comprends pas du tout cette question !! Un triangle n'a pas de diagonales. Un quadrilatère a deux diagonales. Combien de diagonales a un polyg
Question
"Un triangle n'a pas de diagonales. Un quadrilatère a deux diagonales. Combien de diagonales a un polygones à n côtés?"
Je comprends pas ce que je suis censée mettre, je comprends pas la question, ne sais pas pourquoi y'a un n, mais aidez moi s'il vous plaît
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
je fais le raisonnement avec un hexagone : 6 côtés
On compte le nombre de diagonales que l'on peut mener à partir du sommet A.
AB et AF sont deux côtés de l'hexagone il reste 3 sommets C, D et E pour tracer les diagonales AC, AD et AE
Donc à partir de A : 3 diagonales : (6 - 3)
A partir de chaque sommet on pourra tracer (6 - 3) diagonale
il y a 6 sommet donc 6 x (6 - 3) diagonales.
Mais chacune est comptée deux fois
diagonale AC (à partir de A)
diagonale CA (à partir de C)
il faut donc diviser le résultat par 2
6 (6 - 3)/2 on trouve : 9
Cas d'un polygone à n côtés :
cela veut dire qu'il a un nombre de côtés non précisé
par ex. 21 ou 58 ou 47 ou 1000....
le raisonnement est le même, on remplace 6 par n
de chaque sommet on pourra mener (n - 3) diagonales
comme il y a n sommets cela fait n x (n -3)
chaque diagonale est comptée deux fois d'où la réponse
n(n - 3) /2
dans le cas de l'image 2 il s'agit d'un polygone à 10 côtés
il y a 10 (10 - 3) / 2 diagonales
35 diagonales
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