Bonsoir je suis en 4° et j'ai un devoir de maths a faire que le ne comprend pas . Les deux nombre mystères. On calcule la somme de deux nombre entiers stricteme

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Les deux nombre mystères : n et m

On calcule la somme de deux nombre entiers strictement positif : n et m > 0 et m > n

n + m

leur produit : n x m

leur différence (le plus grand moins le plus petit) : m - n

et la puissance du premier d'exposant le second : n^m

En additionnant les quatre résultat, on trouve 88 : n + m + nm + m - n + n^m = 88

Quels étaient les deux nombres de départ ?

2m + nm + n^m = 88

Si m = 1 :

2 x 1 + n x 1 + n^1 = 88

2n = 88 - 2

n = 86/2

n = 43 comme m > n donc pas correct

Si m = 2 :

2 x 2 + n x 2 + n^2 = 88

n^2 + 2n - 84 = 0

n^2 + 2n + 1 - 1 - 84 = 0

(n + 1)^2 - 85 = 0 => n ne sera pas entier

Si n = 1 :

2m + 1 x m + 1^m = 88

3m + 1^m = 88 (avec 1^m = 1 quelque soit m)

3m = 88 - 1

m = 87/3

m = 29

Si n = 2 :

2m + 2m + 2^m = 88

4m + 2^m = 88

Si m = 1 => pas ok

Si m = 2 => pas ok

Si m = 3 => pas ok

Si m = 4 => pas ok

Si m = 5 => pas ok

Si m = 6 :

4 x 6 + 2^6 = 24 + 64 = 88 ok

Donc on a : (2 ; 6) et (1 ; 29)