Bonjour a tous pourriez vous m'aider a faire cette exercice! J'ai besoin d'aide pour la question ? merci d'avance! Soit un rectangle ABCD tel que AB=5 et BC=3.
Mathématiques
alexiscadix13
Question
Bonjour a tous pourriez vous m'aider a faire cette exercice! J'ai besoin d'aide pour la question ? merci d'avance!
Soit un rectangle ABCD tel que AB=5 et BC=3. soit x un réel de l'intervalle [0;3]. on place sur [AB],[BC];[CD]et[DA] respectivement les point A',B',C' et D' tel que: AA'=BB'=CC'=DD'=x
1) Montrer que l'aire a(x) du quadrilatère A'B'C'D' est: a(x) = 2x²-8x+15 3) Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire de A'B'C'D' est minimale ? Ex piquez votre démarche!
Soit un rectangle ABCD tel que AB=5 et BC=3. soit x un réel de l'intervalle [0;3]. on place sur [AB],[BC];[CD]et[DA] respectivement les point A',B',C' et D' tel que: AA'=BB'=CC'=DD'=x
1) Montrer que l'aire a(x) du quadrilatère A'B'C'D' est: a(x) = 2x²-8x+15 3) Quelle est la valeur de x pour laquelle l'aire de A'B'C'D' est minimale ? Ex piquez votre démarche!
1 Réponse
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1. Réponse no63
Réponse :
salut
il faut calculer l'aire des 4 triangles
x appartient à [ 0 ; 3 ]
aire AA'D' = (AA' * D'A)/2 avec D'A= 3-x
= (x(3-x))/2
= (3x-x²)/2
aire A'BB' = (A'B * BB')/2 avec A'B= 5-x
= ((5-x)x)/2
= (5x-x²)/2
aire ABCD= 15
comme les aires AA'D'= aire CC'B' et l'aire A'BB'= à l'aire DD'C' ont les comptes deux fois
aire A'B'C'D' = aire ABCD - 2 *aire AA'D' - 2 * aire A'BB'
= 15 - 2 * ((3x-x²)/2) - 2 * ((5x-x²)/2) ( on simplifie par 2 )
= 15 -3x+x²-5x+x²
= 2x²-8x+15 = aire A'B'C'D'
l'aire minimale est données par -b/2a ( avec b= -8 et a= 2)
-b/2a = 8/4 = 2
aire minimale pour x=2
Explications étape par étape