bonjour je n arrive pas à mon exercice de mats.est ce que pourriez vous m aider s il vous plait . merci d d'avance ex 24 et 25 je ne compris pas svp et merci​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

En MP, exercice 2 demandé :

Montrer que n / (n + 1) < (n + 1)/(n + 2)

n/(n + 1) - (n + 1)/(n + 2) < 0

[n(n + 2) - (n + 1)^2] / [(n + 1)(n + 2)] < 0

(n^2 + 2n - n^2 - 2n - 1) / [(n + 1)(n + 2)] < 0

(-1)/(n + 1)(n + 2) < 0

n € N donc n > ou = 0

n + 1 > 0 et n + 2 > 0

Et comme on a (-1) au numérateur donc la différence est négative ce qui montre que n/(n + 1) est < à (n + 1)/(n + 2)

A = 1/2 x 3/4 x 5/6 x ... x 97/98 x 99/100

B = 2/3 x 4/5 x 6/7 x ... x 96/97 x 98/99

a) montrer que À < B :

A = n/(n + 1) x ...

B = (n + 1)/(n + 2) x ....

On a démontrer dans la première partie que :

n/(n + 1) < (n + 1)/(n + 2) donc on a bien :

A < B

b) calculer A x B :

A x B = 1/2 x 2/3 x 3/4 x 4/5 x ... x 98/99 x 99/100

A x B = 1 x 2/2 x 3/3 x 4/4 x ... x 98/98 x 99/99 x 1/100

A x B = 1/100

Chaque fraction s’annule, il ne reste que 1 et 100