Bonjour, pouvez vous m'aider svp :( Données : AC=3,8CM BC =2,2CM AE =5,7CM 1) Démontrer que AD =9cm 2) Déterminer la mesure de l'angle EAC 3) Déterminer l'aire

Réponse :

Bonjour, on rappelle que pour montrer qu'un triangle est rectangle on peut utiliser la propriété de Pythagore.

Explications étape par étape

1. Démontrer que AD = 9cm

Les droites (EC) et (BC) étant par parallèles, on peut appliquer la propriété de Thalès:

[tex]\frac{AE}{AD} =\frac{AC}{AB}\\ \\AD = \frac{AE*AB}{AC} = \frac{5.7*6}{3.8} = \frac{34.2}{3.8}= 9cm[/tex]

2. Déterminer la mesure de l'angle EAC

On a :

[tex]cos EAC = \frac{AC}{AE} = \frac{3.8}{5.7} =  0.6667\\\\mesEAC = 48.18\°[/tex]

3. Aire du quadrilatère BCED

On calcule BD

AD² = BD² + AB²

BD² = 81 - 36 = 45

BD = 6.71 cm environ

On calcule EC

[tex]\frac{AC}{AB} =\frac{EC}{BD}\\ \\EC = \frac{AC*BD}{AB} = \frac{3.8*6.71}{6} = 4.25cm[/tex]

la formule pour calculer l'aire d'un trapèze:

[tex]A= \frac{(EC+BD)*BC}{2} = 12.056cm²[/tex]

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