Bonjour Pouvez vous m'aider svp merci. On considère un triangle ABC. Soient M et N deux points définis respectivement par: AM=1/4AB et BN=3/4 BC 1 Faire une f

Réponse :

1) tracer le triangle ABC, placer le le point M à 1/4 vec(AB) et le point N à 3/4 vec(BC)

2) exprimer le vecteur BM en fonction de AB

     vec(BA) = vec(BM) + vec(MA)  ⇔ vec(BM) = vec(BA) - vec(MA)

⇔ vec(BM) = - vec(AB) - (- vec(AM) ⇔ vec(BM) = vec(AM) - vec(AB)

⇔ vec(BM) = 1/4 vec(AB) - vec(AB) = 1/4vec(AB) - 4/4vec(AB)  

= - 3/4vec(AB)

    donc  vec(BM) = - 3/4vec(AB)    

3) montrer que les vecteurs MN et AC sont colinéaires

    vec(MN) = vec(MB) + vec(BN)   relation de Chasles

                   = 3/4vec(AB) + 3/4vec(BC)

                   = 3/4 [vec(AB) + vec(BC)] = 3/4 vec(AC)   relation de Chasles

donc  vec(MN) = 3/4vec(AC)

donc les vecteurs MN et AC sont colinéaire car il existe un réel k tel que

      vec(MN) = kvec(AC)  avec k = 3/4

4) que peut-on dire des droites MN et AC

puisque les vecteurs MN et AC sont colinéaires donc les droites MN et AC sont //

Explications étape par étape