Bonjour j'ai du mal avec cette exercice si quelqu'un pouvais m'aider sa serait cool

Réponse :

salut

1) u(0)= 5000

u(1)= 5000*0.8+250= 4250

u(2)= 4250*0.8+250= 3650

2) p(n+1)= 0.8p(n)+250

3)a) v(n)=p(n)-1250

v(n+1)= p(n+1)-1250

        = 0.8p(n)+250-1250

        = 0.8(p(n)-1000)

        = 0.8(p(n) -(1000/0.8))

        = 0.8 ( p(n)-1250)

v(n) est une suite géométrique de raison 0.8v(n)

b) v(n)= v(0)*q^n

calcul de v(0)

v(0)= 5000-1250= 3750

v(n)= 3750*0.8^n

c) v(n)= p(n)-1250

v(n)+1250= p(n)

p(n)= 1250+3750*0.8^n

4) variations

u(n+1)-u(n)

=1250+3750*0.8^(n+1) - (3750*0.8^n+1250)

= 1250+3750*0.8(n+1)-3750*0.8^n-1250

= 3750*0.8*0.8^n-3750*0.8^n

= 3000*0.8^n-3750*0.8^n

= -750*0.8^n

u(n+1)-u(n)<0   la suite est décroissante

5) 3750*0.8^10+1250= 1653 m²

6) la surface de gazon ne peut pas être < 1000 m² car

limite p(n) quand n->+oo = 1250

Explications étape par étape