Bonjour je n'arrive pas a faire l'exercice 2. Merci d'avance pour l'aide fournie.

Réponse:

Bonjour

1)

f(x) = 1/x

Déterminons le nombre derivé f'(a)

[ f(a+h)-f(a) ]/h = [ 1/(a+h) - 1/a ] / h

= [ a - (a+h) ]/ [ ah(a+h) ]

= - 1/(a²+ah)

lim [ -1/(a²+ah) ] = -1/a²

h→0

donc f'(a) = -1/a²

L'equation de la tangente en a est

y = f'(a)(x-a)+f(a)

y = -1/a²(x-a)+1/a

y = -x/a² + a²/a + 1/a

y = -x/a² + 2/a

2a)

E a pour ordonnée 0

0 = -x/a²+2/a

x/a²=2/a

x=2a

E(2a; 0)

F a pour abscisse 0

y = -0/a² +2/a

y = 2/a

F(0; 2/a)

2b)

On a A( a; 1/a) avec a>0

Determinons les coordonnées du milieu de [EF] :

(xE+xF)/2 = (2a+0)/2 = a = xA

(yE+yF)/2 = (0+2/a)/2 = 1/a = yA

Ainsi A est le milieu de [EF]