Bonjour je n'arrive pas a faire la question 2 de l'exercice 1. Jai fait la question 1 si vous voulez me proposer une correction

Réponse:

Montrons que f(x) - (-1) ≥ 0

[tex]f(x) - ( - 1) = \frac{ {x}^{2} + 4x + 3 }{2 {x}^{2} + 8x + 9 } + 1 = \frac{ {x}^{2} + 4x + 3 + 2 {x}^{2} + 8x + 9}{2 {x}^{2} + 8x + 9 } = \frac{ {3x}^{2} + 12x + 12}{2 {x}^{2} + 8x + 9 }[/tex]

Etudions le signe de 3x²+12x+12

∆=12²-4×3×12

∆=0

le trinome est du signe de a=3 donc positif sur IR

Etudions le signe de 2x²+8x+9

∆=-8

le trinome est strictement positif (a=2) pour tout x.

Ainsi f(x)-(-1) ≥ 0 pour tout x

<=> f(x) ≥ -1

Le minimum de f sur Df est -1