Je n’ai hélas rien compris... Une âme charitable pourrait-elle me venir en aide (je suis plus littéraire...) ?

Réponse:

Bonjour

1.

f(x) = 0 pour x = 0,2 ou x=3,2

2.

f'(x)=0 quand C admet une tangente horizontale

f'(x)=0 pour x=1

B.

1a.

Lim(x-2) = -2

x→0

Lim(-ln(x)) = +∞

x→0

par somme des limites :

lim f(x) = +∞

x→0

La droite d'équation x=0 est asymptote verticale à la courbe représentative de f.

1b.

f'(x) = 1 - 1/x

f'(x) = (x-1)/x

1c.

Sur ]0;4], x > 0

Donc f' est du signe de x-1 sur ]0;4]

x-1 ≥ 0 <=> x ≥ 1

Ainsi f'(x) ≥ 0 sur [1;4] et f'(x) ≤ 0 sur ]0; 1]

1d

x | 0 1 4

-----------------------------

f'(x)|| - 0 +

-----------------------------

||+∞ 2-2ln2

f(x)|| ↘ ↗

|| -1

f(4)=4-2-ln4

f(4)=2-ln2²

f(4)= 2-2ln2

2.

f(0,15)≈0,047 et f(0,16)≈-0,007

f(3,14)≈-0,004 et f(3,15)≈0,003

f(x) = 0 pour 0,15 ≤ x ≤ 0,16 ou pour 3,14≤x≤3,15

Les valeurs déterminées à la question 1 sont proches des valeurs trouvées à la calculatrice.