Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice, pour le 1 je trouve par exemple un nombre négatif, je sais pas si c'est nomal.

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

profit pour 5000 unités produites

x est en milliers d'unités

x=5

P(5)=-0.5(5)²+12(5)-54

P(5)= -0.5(25)+60-54

P(5)=-12.5+60-54

P(5)=-6.5

le profit est négatif de 6500 €

2)

factorisation

P(x)=-0.5x²+12x-54

Δ=12²-4(-0.5)(-54)

Δ=144-108

Δ=36

√Δ=6

x1=-12-6/-1 x1= -18/-1 x1=18

x2=-12+6/-1 x2= -6/-1 x2=6

P(x)=ax²+bx+c

P(x)=a(x-x1)(x-x2)

P(x)=-0.5x²+12x+54

P(x)= -0.5(x-6)(x-18)

3)

signe P(x)

racine de P(x) 6 et 18

P(x) est du signe de a sauf entre les racines

x 0 6 18 +∞

P(x) - 0 + 0 +

P(x) > 0 x ∈ ]6;18[

entre 6000 et 18000 unités produites le profit est positif

4)

P(x)=-0.5x²+12x-54

-0.5<0

il existe un profit maximal

(α;β)

α = -b/2a α= -12/-1 α=12

pour 12 000 unités le profit est maximum

β=P(α)

P(12)=-0.5(12²=+12(12)-54

P(12)=-72+144-54

P(12)=18

donc

pour 12 000unités produites le profit est maximum

et vaut

18 000€