Bonsoir pouvez vous m'aider niveau terminal scientifique je ne comprend rien à partir de la question 3 les 2 premiere reponse sont deja faite merci d'avance

Explications étape par étape:

3) mettre x en facteur en haut et en bas puis simplifier. on obtient (8+(4/x)/(x+(2/x)

lim en-infini de 8+(4/x)=8

lim en-infini de x+(2/x)=-infini

par quotient des limites on obtient

lim en-infini de f(x) =8/(-infini)=0

de même pour lim en +infine

lim en +infinie de f(x) =0

il y a donc une asymptote horizontale d'équation y=0

B)1)faire de la bijection à l'aide du tableau de signe (sur l'intervalle... f est strictement croissante/décroissante et continu donc f est une bijection de... sur... 0appartient /n'appartient pas à l'intervalle... donc... solution sur cet intervalle)

2) procéder par balayage (trouver une valeur positif et une négative sur la calculatrice puis diminuer le pas jusqu'à 0.001)

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=(8x+4)/(x²+2) est fonction quotient dont le diviseur est toujours >0 .Elle est donc définie surR

Limites Si x tend vers - oo f(x) tend vers 0-

si x tend vers +oo f(x) tend vers0+

L'axe des abscisses  y=0 est une asymptote horizontale

Dérivée

f'(x)=[8(x²+2)-2x(8x+4)] /(x²+2)²=(8x²+16-16x²-8x=/(x²+2)²

=(-8x²-8x+16)/(x²+2)²=8(-x²-x+2)/(x²+2)²

Le signe de f(x) dépend uniquement du signe de -x²-x+2

Cette dérivée s'annule pour x=-2 et x=+1

Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)

x.......-oo...................-2............................1...........................+oo

f'(x)...........-.................0..............+..............0.........-..............

f(x)  0-......décroi.....f(-2)......croi.............f(1).......decroi.......0+

Calcule f(-2) et f(1)

Tangente au point d'abscisse x=0

y=f'(0)(x-0)+f(0)=.......j'ai trouvé y=4x+2

Vérifie quand même mes calculs

Partie B: voir ma remarque.

Sur le graphique on note qu'entre x=-2 et x=1 f(x)=0 admet une et une seule solution alpha qui est alpha =-1/2