Bonjour , j'ai besoin d'aide pour mon dm de math sur les dérivations et les suites ​

Réponse:

Bonjour

exercice 2

Vn > 0 ,

Vn+1 / Vn =

[tex] \frac{ \frac{3}{ {5}^{n + 2} } }{ \frac{3}{ {5}^{n + 1} } } = \frac{3}{ {5}^{n + 2}} \times \frac{ {5}^{n + 1} }{3} = {5}^{n + 1 - n - 2} = {5}^{ - 1} = \frac{1}{5} [/tex]

Vn+1 / Vn < 1 <=>

Vn+1 < Vn

La suite est decroissante.

2. Wn+1 - Wn = Wn + 1 - 3n - Wn = 1-3n

1-3n > 0 <=> n < ⅓

donc Wn+1 - Wn < 0 pour n ≥ 1

(Wn) est decroissante pour n ≥1

Exercice 3

1.

f est derivable sur IR comme fonction rationnelle.

f est de la forme u/v avec

u(x)= x³+1 et v(x) = x²+2

u'(x) = 3x² et v'(x) = 2x

[tex]f'(x) = \frac{3 {x}^{2} ( {x}^{2} + 2) - 2x( {x}^{3} + 1) }{ {( {x}^{2} + 2)}^{2} } [/tex]

[tex]f'(x) = \frac{3 {x}^{4} + 6 {x}^{2} - 2 {x}^{4} - 2x}{ {( {x}^{2} + 2)}^{2} } [/tex]

[tex]f'(x) = \frac{ {x}^{4} + 6 {x }^{2} - 2x }{{ {(x}^{2} + 1) }^{2} } [/tex]

2.

g est derivable sur IR comme fonction polynôme.

g est de la forme uⁿ avec u(x)= -2x-5 et n=4

u'(x) = -2

g'(x) = 4×(-2)(-2x-5)³

g'(x) = -8(-2x-5)³