Bonjour , j’ai besoin d’aide pour une exercice s’il vous plaît, merci beaucoup

Réponse :

1. Exemples de produits de deux entiers consécutifs :

  2 x 3 = 6            8 x 9 = 72

  4 x 5 =20           15 x 16 = 240

  10 x 11 = 110        28 x 29 = 812

Conclusion : Le produit de deux entiers consécutifs est un nombre pair.

2. Démontrons que si n est un nombre impair, alors n² - 1 est un multiple de 4 :

On va d'abord noter les premiers multiples de 4 :

4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 -32 - 36 - 40 - 44 - 48 -52 - 56 - 60 - 64 -68 - 72 - 76 - 80 - 84 - 88....

Exemples :

- Si n = 3 alors n² - 1 = 3² - 1 = 9 - 1 = 8 et 8 est un multiple de 4 (4 x 2).

- Si n = 15 alors n² - 1 = 15² - 1 = 225 - 1 = 224 et 224 est un multiple de 4 (4 x 56)

- Si n = 9 alors n² - 1 = 9² - 1 = 81 - 1 = 80 et 80 est un multiple de 4 (4 x 20)

Conclusion : Si n est un nombre impair, alors n² - 1 est bien un multiple de 4.

Explications étape par étape

Réponse:

Bonsoir

1) la première c'est une implication P=> Q

supposons que (a et b) soient deux nombres pairs il existe deux entier (k et l)

a = 2k. b = 2l

le produit de ab est donc

ab = 2k*2l = 4kl

on factorise on obtient ab = 2(2kl)

d'où 2kl est entier

ab est paire puisque c'est un multiple de 2

2) supposons que n soit impair

il existe un entier k tel que

n = k+1 (la définition d'un nombre impair)

en remplaçant n dans Q on obtient

(k+1)^2 _1 (identité remarquable)

k^2 +2k+1 _1

k^2+2k (on factorise)

k(k+2) =4l

puisque k+1 est impair

k est pair

l =k(k+2)/4

et c'est terminé