Un triangle PAS est rectangle en B : PA= 3x+3 AS=5x+5 PS=4x+4 Démontrer que PAS est un triangle rectange svp et merci d'avance

Réponse :

Bonjour, appliquons un peu les propriétés de Pythagore

Explications étape par étape

Déjà, l'on devra montrer que PAS est rectangle en P car l'hypoténuse est AS (C'est marqué B sur l'énoncé). Pour faire cela, on calculera [tex]PA^{2}, PS^{2}, AS^{2}[/tex]

On a :

[tex]PA^{2} = (3x+3)^{2} = 9(x+1)^{2}\\[/tex]

[tex]PS^{2} = (4x+4)^{2} = 16(x+1)^{2}\\[/tex]

[tex]AS^{2} = (5x+5)^{2} = 25(x+1)^{2}\\Or \ \ PA^{2} + PS^{2} = 9(x+1)^{2}+16(x+1)^{2}= (9+16)(x+1)^{2} = 25(x+1)^{2} =AS^{2}\\[/tex]

D'où d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, PAS est un triangle rectangle en P.

Aller plus loin ...

Théorème de Pythagore https://nosdevoirs.fr/devoir/507904

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