Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur cette ex qui concerne les dérivations, je bloque depuis 2h svp aider moi. Détailler les calculs svp Merci d'avance

bonjour,

Posons :

1)  g(x) = 2x²-5x +1

g(3) = 18-15+1 = 4

g(3+h)=  2( 3+h)²- 5(3+h) +1  

         =   2 (9+6h +h² )  -15-5h+1

         =   18 +12h+2h²-15-5h+1

          =  2h²+7h +4

le taux d'accroissement c'est  :   ( f(3+h) - f(3) )  / h

                                          soit :    (  (2h²+7h +4) -  4 ) / h

                                           soit :     (2h²+7 h ) / h  =  2h +7

2)  montrer qu'une fonction est dérivable en un point c'est calculer le taux d'accroissement entre  ce point et  ce point +h  quand h tend vers 0

soit  g(3+h) quand lim h ⇒ 0  et c'est 2h +7 comme h tend vers 0 alors 2h +7 tend vers  7  conclusion : g'(3) = 7

3)  l'équation de la tangente en un point est  "a" est  f'(a) (x-a) + f(a)

ici a = 3 ;  g'(3) = 7   et  g(3) = 4  on a donc

équation de la tangente au point d'abscisse 3 :  

7 (x-3) + 4 =  7x-21 +4 = 7x-17