bonjour j'ai un petit problème pour ces 3 petits exercices semblables , ils me paraissent simples mais impossible pour moi de comprendre ! pouvez vous m'aider à

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Montrer que :

(x + 5)(x + 3) - 15 = x(x + 8)

x^2 + 3x + 5x + 15 - 15 = x(x + 8)

x^2 + 8x = x(x + 8)

x(x + 8) = x(x + 8)

En déduire les solutions de l’inéquation :

(x + 5)(x + 3) > 15

(x + 5)(x + 3) - 15 > 0

x(x + 8) > 0

x..........|-inf.............(-8)............0..............+inf

x..........|..........(-)...............(-)......||.....(+).........

x + 8...|.........(-)........||......(+)............(+).........

Ineq....|.........(+).......||......(-)......||.....(+).........

[tex]x \in ]-\infty ; -8[ U ]0 ; +\infty[[/tex]

Montrer :

(-2x + 1)(x - 3) + 25 = (-2x + 11)(x + 2)

-2x^2 + 6x + x - 3 + 25 = (-2x + 11)(x + 2)

-2x^2 + 7x + 22 = (-2x + 11)(x + 2)

-2x^2 + 7x + 22 = -2x^2 - 4x + 11x + 22

-2x^2 + 7x + 22 = -2x^2 + 7x + 22

En déduire Les solutions :

(-2x + 1)(x - 3) [tex]\ge[/tex] -25

(-2x + 1)(x - 3) + 25 [tex]\ge[/tex] 0

(-2x + 11)(x + 2) [tex]\ge[/tex] 0

-2x + 11 = 0 ou x + 2 = 0

2x = 11 ou x = -2

x = 11/2 ou x = -2

x.........|-inf...........(-2).............11/2...........+inf

-2x+11|.........(+).............(+)........o.......(-)......

x+2....|.........(-)......o......(+).................(+).....

Ineq...|.........(-).....o......(+)........o.......(-).......

[tex]x \in [-2 ; \dfrac{11}{2}][/tex]

Montrer :

7 + (-2x + 7)(x - 6) = (-x + 7)(2x - 5)

7 - 2x^2 + 12x + 7x - 42 = (-x + 7)(2x - 5)

-2x^2 + 19x - 35 = (-x + 7)(2x - 5)

-2x^2 + 19x - 35 = -2x^2 + 5x + 14x - 35

-2x^2 + 19x - 35 = -2x^2 + 19x - 35

En déduire les solutions :

(-2x + 7)(x - 6) < -7

(-2x + 7)(x - 6) + 7 < 0

(-x + 7)(2x - 5) < 0

-x + 7 = 0 ou 2x - 5 = 0

x = 7 ou 2x = 5

x = 7 ou x = 5/2

x............|-inf.............5/2.............7.............+inf

-x + 7....|..........(+)..............(+)......||.......(-)..........

2x - 5...|..........(-)........||......(+)...............(+)........

Ineq.....|...........(-).......||.......(+).....||.......(-).........

[tex]x \in ]-\infty ; \dfrac{5}{2}[ U ]7 ; +\infty[[/tex]