C'est pour un Dm de maths, je n'y arrive vraiment pas ! Aidez-moi :( 151) f est la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 5] , par : f(x)=ax+b - _16_ x Où a et
Mathématiques
marie1797
Question
C'est pour un Dm de maths, je n'y arrive vraiment pas ! Aidez-moi :(
151) f est la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 5] , par : f(x)=ax+b - _16_
x
Où a et b sont des nombres réels. On admet que f est
dérivable sur l’intervalle [1 ; 5] et on note f ’ la fonction dérivée de f
sur l'intervalle.
La courbe représentative de f, noté C, coupe l’axe des
abscisses aux points d’abscisses 1 et 4, et admet une tangente horizontale au
point A de coordonnée (2 ; 4) .
1)a. Déterminer graphiquement, f(1), f(2), f(4) , f ' (2)
b. En utilisant deux des quatres résultats de la question 1a), déterminer les valeurs de réels a et b
2) on admet que la fonction f est définie [ 1; 5] par: f(x)= - 4x + 20 - _16_
x
a. Calculer f ' (x) puis étudiez les variations de f sur [1.5]
b. Dressez le tableau de variation def sur [ 1; 5] en précisant uniquement les valeurs de f(1) , f(2), f(4)
c. Déduisez-en le signe de f(x) sur l'intervalle [1; 5]
Mercii et bonne vacance pour ceux qui le sont déjà :)
151) f est la fonction définie sur l'intervalle [1 ; 5] , par : f(x)=ax+b - _16_
x
Où a et b sont des nombres réels. On admet que f est
dérivable sur l’intervalle [1 ; 5] et on note f ’ la fonction dérivée de f
sur l'intervalle.
La courbe représentative de f, noté C, coupe l’axe des
abscisses aux points d’abscisses 1 et 4, et admet une tangente horizontale au
point A de coordonnée (2 ; 4) .
1)a. Déterminer graphiquement, f(1), f(2), f(4) , f ' (2)
b. En utilisant deux des quatres résultats de la question 1a), déterminer les valeurs de réels a et b
2) on admet que la fonction f est définie [ 1; 5] par: f(x)= - 4x + 20 - _16_
x
a. Calculer f ' (x) puis étudiez les variations de f sur [1.5]
b. Dressez le tableau de variation def sur [ 1; 5] en précisant uniquement les valeurs de f(1) , f(2), f(4)
c. Déduisez-en le signe de f(x) sur l'intervalle [1; 5]
Mercii et bonne vacance pour ceux qui le sont déjà :)
1 Réponse
-
1. Réponse isapaul
Bonsoir
f définie sur [1;5] par
f(x) = ax+b - 16/x
1a)
f(1) = 0
f(2)=4 tangente horizontale donc f ' (2 ) = 0
f(4) = 0
b) en utilisant f(1) = 0 et f(4) = 0 on obtient
a+b -16 = 0 et 4a + b - 4 = 0
b = 4 - 4a
a + 4 - 4a = 16
-3a = 12
a = 12/-3 = - 4 et b = 4 - 4(-4) = 20
alors f(x) = - 4x + 20 - 16/x
2)
a)
f(x) = -4x + 20 - 16/x
f(x) = (-4x²+20x-16) / x donc de la forme de u/v avec u ' = -8x+20 et v ' = 1
f ' (x) = [ (-8x+20)(x) - (-4x²+20x-16)(1)] / x²
f ' (x) = (-4x²+16)/x²
Tableau de variation de f ' (x)
x 1 2 5
f ' (x) positive 0 négative
Tableau de f(x)
x 1 2 4 5
f(x) 0 positive 4 positive 0 négative -3
f(x) 0 croissante 4 décroissante 0 décroissante -3