Bonsoir, j'ai cet exercice de mathématiques que les exponentielles, mais je ne vois pas comment faire je sais que exponentielle de -x peut-être remplacé par 1/e

Réponse :

Montrer que pour tout x

a) f(x)² - g(x)² = 1

f(x)² - g(x)² = (f(x) - g(x))(f(x) + g(x))

                 = ((eˣ + e⁻ˣ)/2  - (eˣ - e⁻ˣ)/2)((eˣ + e⁻ˣ)/2  + (eˣ - e⁻ˣ)/2)

                 = 1/4(eˣ + e⁻ˣ - eˣ + e⁻ˣ)(eˣ + e⁻ˣ + eˣ - e⁻ˣ)

                 = 1/4( 2 e⁻ˣ)(2 eˣ)

                 = 4/4(e⁻ˣ * eˣ)

                  = eˣ/eˣ = 1

b)  2 f(x)² - 1 = f(2 x)

       2 f(x)² - 1 = 2((eˣ + e⁻ˣ)/2)² - 1  

                      = 2((eˣ + e⁻ˣ)²/4  - 1

                      = ((eˣ + e⁻ˣ)²/2)  - 1

                      = (e²ˣ + 2 eˣe⁻ˣ + e⁻²ˣ)/2  - 2/2

                      = 1/2(e²ˣ + e⁻²ˣ) + 2/2 - 2/2

                      = (e²ˣ + e⁻²ˣ)/2

                      = f (2 x)

) c) faite le vous même en s'inspirant  de ce qui a été fait en a) et b)

Explications étape par étape