Bonjour à ts J’ai un exercice à rendu pour lundi si qlq peut m’aider car je galère à comprendre cette notion.. merci bcp d’avance On peut démontrer que V2 n’est
Mathématiques
michuuuel
Question
Bonjour à ts
J’ai un exercice à rendu pour lundi si qlq peut m’aider car je galère à comprendre cette notion.. merci bcp d’avance
On peut démontrer que V2 n’est pas un nombre rationnel. Pour cela on suppose que V2 est un nombre rationnel, c’est-à-dire qu’il existe deux nombres entiers naturels P et Q telle que V2 égal P/Q
Q est différent de 0 et P/Q est une fraction Irréductible.
1)Montrer que p2= 2q2
. 2) En déduire que P2 est un nombre pair.
3). On peut donc écrire P= 2k ou k appartient à N
Montrer alors que Q2 est un nombre pair et donc q également
4) montrer que l’on arrive à une contradiction
Merci bcp
J’ai un exercice à rendu pour lundi si qlq peut m’aider car je galère à comprendre cette notion.. merci bcp d’avance
On peut démontrer que V2 n’est pas un nombre rationnel. Pour cela on suppose que V2 est un nombre rationnel, c’est-à-dire qu’il existe deux nombres entiers naturels P et Q telle que V2 égal P/Q
Q est différent de 0 et P/Q est une fraction Irréductible.
1)Montrer que p2= 2q2
. 2) En déduire que P2 est un nombre pair.
3). On peut donc écrire P= 2k ou k appartient à N
Montrer alors que Q2 est un nombre pair et donc q également
4) montrer que l’on arrive à une contradiction
Merci bcp
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
supposons
√2 rationnel
√2=p/q
avec p et q entier
p/q fraction irréductible donc p et q premier entre eux
(√2)²=(p/q)²
2=p²/q²
p²=2q²
p²/2=q²
donc p² est pair
si un carré est pair alors le nompbre est pair
p est pair
p s'écris
p=2k
avec k entier
p²=2q²
4k²=2q²
(4k²)/2=q²
2k²=q²
k²=q²/2
q² est pair
donc q est pair
si p et q sont pairs
p/q n'est pas une fraction irréductible
donc
contraire à l'hypothèse
√2 n'est pas un nombre rationnel