Bonjour à tous, j’ai toujours un petit problème avec les valeurs absolues .. je repose ma question pour avoir un deuxième avis bien que le premier a été bénéfiq
Question
Sur une droite graduée, on considère les points A, B est M d’abscisse respectives 13 ; -8 et X (un nombre réel) On souhaite déterminer la valeur de X pour que MA/2 soit égal à MB/5.
1) exprimer, en fonction de X, les longueurs MA et MB à l’aide d’une valeur absolue.
2)Quel équation obtient-on pour résoudre ce problème ?
3) Selon les différentes positions de M sur la droite, écrire les différentes équation à résoudre
4) résoudre Successivement les équations en vérifiant que les solutions appartiennent à l’intervalle considéré.
5)Quel est l’ensemble des solutions
Merci encore à la personne qui m’a aidée toute à l’heure
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
MA est la distance entre M d'abscisse x et A d'abscisse -8. Cela se note |x-(-8)|
MB se note |x-13|
Si le contenu de la valeur absolue est positif, on peut retirer la valeur absolue.
<=> Si x >0 alors |x|=x
Si le contenu de la valeur absolue est négatif, on retire la valeur absolue en changeant le signe du nombre ou de l'expression
<=> Si |x| < 0 alors |x| = -x
1)
MA = |x+8|
MB = |x-13|
2)
MA/2 = MB/5
|x+8|/2 = |x-13|/5
3)
-----+------+-------+------->
M A B
Si M est avant A on a x < -8 donc x+8 < 0
Ainsi |x+8| = -x - 8.
et x-13 < 0 donc |x-13| = -x+13
On résout (-x-8)/2=(-x+13)/5
Ce qui revient à résoudre (x+8)/2=(x-13)/5
-----+------+-------+------->
A M B
Si M est entre A et B on a -8 ≤ x < 13
donc x+8 ≥ 0 ainsi |x+8| = x+8
Et x-13 < 0 ainsi |x-13| = -x+13
On résout (x+8)/2=(-x+13)/5
-----+------+-------+------->
A B M
Si M est situé après B
x ≥ 13 donc
donc x+8 ≥ 0 ainsi |x+8| = x+8
Et x-13 ≥ 0 ainsi |x-13| = x-13
On résout (x+8)/2=(x-13)/5
4. Cas 1 et 3 :
(x+8)/2=(x-13)/5 <=>
5(x+8)=2(x-13) <=>
5x+40=2x-26 <=>
3x = -66
x = -22
x ∈ ]-∞;-8]
x ∉ [13;+∞[
Cas 2 :
(x+8)/2=(-x+13)/5
5(x+8)=2(-x+13)
5x+40=-2x+26
7x = -14
x = -2
x ∈ [-8;13]
L'ensemble des solutions est S = {-22; -2}