(Exercices maths Suites) Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’ex 3 & 4, merci !

Réponse:

Exercice 3

Determinons la nature de la suite

54/18 = 3

162/54 = 3

La somme S1 est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 3 et de premier terme Uo = 18

Un = Uo×qⁿ

Un = 18×3ⁿ

Déterminons le rang du dernier terme de la somme

39366 = 18×3ⁿ

En testant différentes valeurs de n on trouve n=7

S1 = Uo + U1 + ... + U7

S1 = Uo×(1-qⁿ⁺¹)/(1-q)

S1 = 18×(1-3⁷⁺¹)/(1-3)

S1 = 59040

b.

Determinons la nature de la suite dont on additionne les termes.

2-(-5)=7

9-2=7

S2 est la somme des termes d'une suite arithmétique de raison 7 et de premier terme Uo = -5

Un = Uo + nr

Un = -5 + 7n

Determinons le rang du dernier terme de la somme :

65 = -5+7n

7n = 70

n = 10

Il y a donc 11 termes dans la sommes S2

S2 = (-5+65)×11/2

S2 = 330

Exercice 4

1er scenario

1)

Po = 15×0+150 = 150

P1 = 15×1+150 = 165

P2 = 15×2 + 150 = 180

2)

Pn+1 - Pn = 15(n+1) +150 - (15n+150)

Pn+1 - Pn = 15

La suite est arithmétique de raison 15 et de terme initial Po = 150

3)

P10 = 15×10+150 = 300

Au bout de 10 ans le prix est de 300€

2e scénario

1)

P1 = 1,10×Po = 1,10×150 = 165

P2 = 1,10×P1 = 1,10×165 = 181,5

P3 = 1,10×P2 = 1,10×181,5 = 199,65

2)

Une hausse de 10% est une multiplication par 1,10

Pn+1 = 1,10×Pn

Pn+1/Pn = 1,10 donc (Pn) est géométrique de raison 1,10 et de premier terme Po = 150.

3) Pn = Po×qⁿ

Pn = 150×1,1ⁿ pour tout n.

4)

P10 = 150×1,1¹⁰

P10 ≈ 389,06€

Au bout de 10 ans le prix est de 389,06€