Soit un nombre x compris entre 0 et 5 Soit un triangle de dimensions 1,5x+6;3x+7;2,5x+10 ,données dans l’ordre croissant 1)Ce triangle est il toujours rectangle

Réponse :

Explications étape par étape

Comme x est compris entre 0 et  5, clairement on a l'encadrement : 1,5x+6 < 3x+7 < 5x+10 donc 5x+10 est la longueur de l'hypoténuse.

Si le triangle est rectangle, alors d'après le théorème de Pythagore, on a :

(5x+10)² = (1,5x+6)² + (3x+7)². Vérifions :

(1,5x+6)² + (3x+7)² = 2,25x² + 18x + 36 + 9x² + 42x + 49 = 11,25x² + 60x + 85.

Or : (2,5x+10)² = 6,25x² + 50x + 100, donc ce triangle n'est pas toujours rectangle.

2) Pour trouver x, tel que le triangle est rectangle, on résoud l'équation : 6.25x² + 50x + 100 = 11,25x² + 60x + 85 ce qui équivaut à 5x² + 10x - 15 = 0. On voit aisément que x = 1 convient. C'est même l'unique valeur possible (si tu as vu les équations du 2nd degré, ça se prouve)