Bonjour Besoin de votre aide pour cet exercice de Maths Merci

Réponse :

a) exprimer MN en fonction de c et x

tout d'abord calculons DB

ABCD est un carré donc BDC est un triangle rectangle en C donc d'après le th.Pythagore  BD² = CD²+BC² = c² + c² = 2 c²   d'où BD = c√2

(MN) // (BD) donc d'après le th.Thalès  CM/CD = MN/BD

⇔ (c - x)/c = MN/c√2 ⇔ MN * c = c√2(c - x) ⇔ MN = c√2(c - x)/c

⇔ MN = √2(c - x)

b) déterminer la valeur de x pour laquelle MN est le double de DM

  on écrit :  MN = 2 *DM  ⇔ √2(c - x) = 2 x  ⇔ c√2 - x√2 = 2 x

⇔ 2 x + x√2 = c√2  ⇔ x(2 + √2) = c√2 ⇔ x = c√2/(2+√2)

⇔ x = c√2(2-√2)/(2+√2)(2-√2) ⇔ x = c√2(2 - √2)/2 ⇔ x = c√2 - c

d'où  x = c(√2 - 1)  ≈ 0.414 c  

Explications étape par étape