A 1 a) déterminer les solutions x1 et x2, dans R, de l'équation f(x)=0 expression 1 : f(x)=-5x²+10x+2,2 b)En déduire que f(x)=-5(x-2,2)(x+0,2) : expression 2 de
Question
A
1 a) déterminer les solutions x1 et x2, dans R, de l'équation f(x)=0 expression 1 : f(x)=-5x²+10x+2,2
b)En déduire que f(x)=-5(x-2,2)(x+0,2) : expression 2 de f(x)
2)Développer -5[(x-1)²-1,44) et en déduire que f(x)=-5[(x-1)²-1,44]: expression 3
B
1Pour repondre aux questions suivantes,choisir pour chacunes,parmis les trois expressions précédentes de f(x),celle qui parait la mieux adaptée.
a) calculer f(0)
b)calculer f(1),f(2),f(-1),f(-2) et f(0.8)
c) calculer f(2,2),f(-0,2)
d)Etude de signe de f(x) selon les valeurs de x et présenter les résultats dans un tableau
e)dresser le tableau de variation de f
2
a)on lance verticalement une balle.La hauteur,en métres,atteinte par la balle est donnée en fonction du temps X>ou égal 0 ,en secondes,
par f(x)=-5x²+10x+2,2.Utiliser les résultats obtenus aux question B1.Pour répondre aux questions suivantes
a)Déterminer la hauteur de la balle,au lancer
b)Déterminer la hauteur atteinte par la balle au bout de 0,8 secondes .
c)Déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle et le temps mis pour atteindre cette hauteur maximale
d)Déterminer au bout de combien de temps la balle retombera au sol
2 Réponse
-
1. Réponse jmi
les resultats de fx=o sont -1/5 et 11
pour le tableau de signe negatif entre les racines et positif a l'exterieur
tu cherches la derivee=-10x+10 donc elle s'annule pour x=1
hauteur de la balle a x=0 :2.2m
hauteur a 0.8s
x=0.8
c
c
quand la derivee s'annule
d.quand y=0
-
2. Réponse kaser30
1)a) Delta = b²-4ac = 100 + 44 = 144 >0 donc 2 solutions
racine de delta = 12
x1 = (-10 - 12)/(-10) = 22/10 = 2.2
x2 =(-10 + 12)/(-10) = -2/10 = -0.2
b)Ca c'est du cours :
si x1 et x2 sont les deux solution de l'équation f(x) =0 et si f(x) = ax²+bx+c
alors on peut factoriser f(x) par a(x-x1)(x-x2) d'où le résultat.
c) -5[(x-1)²-1,44] = -5[x²+1-2x-1.44] = -5x²-5+10x+7.2 = -5x²+10x+2,2 = f(x)
B)1)
a) f(0) = -5*0²+10*0+2,2 = 2.2
b) On utilise maintenant cette expression : f(x)=-5[(x-1)²-1,44]
f(1) = 5*1.44 = 7.2
f(2) = 5*0.44 = 2.2
f(-1) = -5*2.56 = -12.8
f(-2) = -5*7.56 = -37.8
f(0.8) = 5*1.4 = 7
c) on utilise la 2eme expression :
f(2.2)=0
f(-0.2)=0
d) signe de f(x) => tu fais ton tableau de variations et tu met le signe de -a entre les deux racines donc la fonction est négative de - infini à x1 puis positive entre x1 et x2 puis négative de x2 à +infini. Est ce qu'on ne te demande pas plutôt le signe de f'(x) ? Ce serait plutot logique vu qu'on te demande ensuite de faire le tableau de variations
e) f '(x) = -10x+10
f'(x) >= 0 <=> -10x+10 >= 0 <=> 10x <= 10 <=> x<=1
Donc f ' est positive avant x=1 et négative après x=1
D'où f est croissant jusqu'à x=1 puis décroissante
2)a) Au lancé, temps x=0 donc hauteur atteinte => f(0) = 2.2m
b) Au temps x =0.8 ,hauteur atteinte => f(0.8) = 7m
c) On cherche le maximum de la fonction f(x), d'après le tableau de variation, il est atteint pour le temps x=1s et vaut f(1) = 7.2 m
d)La balle retombe au sol pour f(x)=0, et vu que x>=0 alors la balle retombe au sol pour x = 2.2 s
Bon voilà, je suis quasiment sûr d'avoir tout juste :P à un prochain exo ;)