Bonjour, y a t il quelqu'un qui pourra m'aider s'il vous plaît à l'exercice 105.merci !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

Tu mettras les flèches sur les vecteurs.

J'utilise Chasles.

MA.BC+MB.CA+MC.AB

=MA(BA+AC)+(MA+AB).CA+(MA+AC).AB

=MA.BA+MA.AC+MA.CA+AB.CA+MA.AB+AC.AB

Mais :

MA.BA+MA.AB=0 (vecteur nul)

MA.AC+MA.CA=0

AB.CA+AC.AB=0

Donc :

MA.BC+MB.CA+MC.AB=0

2)

Soit H le point d'intersection des hauteurs (AH) et (BH).

H est un point du plan donc d'après la question 1) , on peut écrire :

HA.BC+HB.CA+HC.AB=0--->(2)

Mais (AH) est une hauteur. Donc HA.BC=0

Et (BH) est une hauteur . Donc HB.CA=0

La relation  (2) donne donc :

HC.AB=0

qui prouve que (HC) et (AB) sont perpendiculaires.

Les 3 hauteurs de ABC sont donc concourantes en H.