Bonsoir je souhaiterais de l’aide pour ces trois questions sur les suites s’il vous plaît. Niveau TES La formule précédemment trouvée: Un=3500x0,9^n+800 a-Calcu
Mathématiques
claroux66
Question
Bonsoir je souhaiterais de l’aide pour ces trois questions sur les suites s’il vous plaît.
Niveau TES
La formule précédemment trouvée:
Un=3500x0,9^n+800
a-Calculer le nombre d’ouvrages en fin 2016,arrondi à l’unité près.
b-Déterminer la limite de Un lorsque n tend vers +∞
c-Peut-on obtenir moins de 8 000 ouvrages à long terme? Justifier clairement
Niveau TES
La formule précédemment trouvée:
Un=3500x0,9^n+800
a-Calculer le nombre d’ouvrages en fin 2016,arrondi à l’unité près.
b-Déterminer la limite de Un lorsque n tend vers +∞
c-Peut-on obtenir moins de 8 000 ouvrages à long terme? Justifier clairement
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Explications étape par étape:
Bonjour
la formule trouvée n'est pas correcte si j'en crois l'enoncé de ton précédent post
Vn = V0qⁿ et V0=Uo-8000
Uo= 11500 donc Vo = 3500
Vn = 3500×0,9ⁿ
Un = Vn + 8000
Un = 3500×0,9ⁿ+8000
a.
en 2011, n = 0 donc en 2016 n=5
U5=3500×0,9⁵+8000
U5= 10066
b.
lim(Vn)=0 avec lim qⁿ=0 pour 0<q<1 (q=0,9)
n→+∞ n→+∞
lim(Un) = lim(Vn+8000) = 8000
n→+∞ n→+∞
c.
Un+1 - Un = Vn+1 - Vn
Comme 0<q<1 et Vo > 0, la suite géométrique (Vn) est décroissante. Donc Vn+1-Vn < 0 ainsi Un+1-Un < 0 et (Un) est décroissante.
(Un) est décroissante et tend vers 8000 donc le nombre d'ouvrages se rapproche de 8000 sans jamais atteindre 8000. On ne peut pas obtenir moins de 8000 ouvrages à long terme.