Bonsoir à tous! Pouvez-vous m’aider pour faire cette exercice de mathématiques? J’ai pas bien compris que je dois faire maintenant. Merci infiniment!

Réponse :

f(x) = x² - 6 x + 8   (forme 1)

1) montrer que les suivantes sont égales à f(x) pour tout réel x

(x - 2)(x - 4) (forme 2) et (x - 3)² - 1 (forme 3)

il suffit de développer les expressions suivantes :

(x - 2)(x - 4) = x² - 4 x - 2 x + 8 = x² - 6 x + 8 = f(x)

(x - 3)² - 1 = x² - 6 x + 9 - 1 = x² - 6 x + 8 = f(x)

2) calculer f(1)

     f(1) = (1 - 3)² - 1   (forme 3)

           = (- 2)² - 1 = 3

     f(1) = 3

 b) résoudre l'équation f(x) = 0

     (x - 2)(x - 4) = 0   (forme 2)

⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2  ou  x = 4      ⇔  S = {2 ; 4}

c) déterminer les antécédents de 8 par f

   forme 1   f(x) = x² - 6 x + 8 = 8 ⇔ x² - 6 x = 0 ⇔ x(x - 6) = 0

x = 0  ou x = 6

Les antécédents de 8 par f  sont:  0 ;  6  

d) déterminer les nombres ayant pour image 3 par f

        f(x) = (x - 3)² - 1 = 3 ⇔ (x-3)² - 4 = 0 ⇔ (x - 3 + 2)(x - 3 - 2) = 0

⇔ (x - 1)(x - 5) = 0 ⇔ x - 1 = 0 ⇔ x = 1  ou (x - 5) = 0 ⇔ x = 5

Explications étape par étape