Bonjour j’ai absolument que quelqu’un m’aide pour cette exo de math sa fait depuis deux jours que je n’y arrive pas : A partir de deux sommets opposés d’un carr

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1) soit a la longueur du côté du carré

interéssons nous aux 2 cercles de centreAet de centreD

2)

ces 2 cercles sont tangents en H

d'où

AH+HD=R+r

AH+HD= AD

AD=R+r

a=R+r

soit

2(R+r)²=2a²

3)

prenons les 2 grands cercles de centre A et C

ils sont tangents au point I

AI+IC =2R

AI+IC=AC

2R=AC

4)

dans le carré ABCD

AC est une diagonale

hypothénuse du triangle rectangle isocéle en B ABC

AC²=AB²+AC²

AC²= a²+a²

AC²=2a²

AC=a√2

5)

d'où

2R=AC

2R=a√2

(2R)²=(a√2)²

4R²=2a²

6)

nous avons

2(R+r)²=2a²

4R²=2a²

d'où

2(R+r)²=4R²

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Une démonstration graphique:

Que vaut l'aire du carré ABCD en fonction de R et r ?

Que vaut l'aire du carré IJLH en fonction de  l'aire du carré ABCD ?

Que vaut l'aire du carré BJCO en fonction de  l'aire du carré IJLH ?

Conclure.