bonsoir, si quelqu’un peut m’aider je le remercie d’avance !

Réponse :

1) montrer que A(x) = - x² - 5 x + 60

l'aire de la piscine : A = 12*5 -(5*x + (1/2) x² + (1/2) x²)

                                    = 60 - (5 x + x²)

                                    = 60 - 5 x - x²

donc l'aire de la piscine A(x) = - x² - 5 x + 60

2) démontrer que A(x) = - (x + 5/2)² + 265/4

       forme canonique de  A(x) = a(x - α)² + β

a = - 1

α = - b/2a = 5/- 2 = - 5/2

β = f(α) = f(- 5/2) = - (-5/2)² - 5(-5/2) + 60

                          = - 25/4) - (-25/2) + 60

                          = - 25/4 + 50/4 + 240/4 = 265/4

        A(x) = - (x + 5/2)² + 265/4  

3) a) montrer que l'équation A(x) = 50.25 équivaut à (x + 5/2)² - 16 = 0

A(x) = -(x +5/2)² + 265/4 = 50.25 ⇔ -(x +5/2)² + 66.25 = 50.25

⇔  -(x +5/2)² + 66.25 - 50.25 = 0 ⇔ -(x +5/2)² + 16 = 0

⇔ - [(x + 5/2)² - 16] = 0  ⇔  [(x + 5/2)² - 16] = 0

b) résoudre cette équation

      identité remarquable  a² - b² = (a+b)(a-b)

[(x + 5/2)² - 16] = 0 ⇔  (x + 5/2)² - 4² = (x + 5/2 + 4)(x + 5/2  - 4) = 0

⇔ (x + 13/2)(x - 3/2) = 0   ⇔ x  = 3/2 = 1.5  

Explications étape par étape