Soient A,B,C et M, 4 points distincts du plan, montrer que vecteur U= MA+MB-2MC ne depend pas de M. Pouvez-vous m'aider svp, Merci

Explications étape par étape:

Si tu as vu les barycentres, c'est immédiat, sinon il faut décomposer subtilement avec Chasles.

MA + MB - 2MC = MA + MA + AB - 2MA - 2AC = AB - 2AC. Donc U ne dépend pas de M puisque M n'apparaît pas après simplification.

Astuce : Lorsque tu as une expression du type S = a*MA + b*MB + c*MC etc, (avec a, b et c des réels différents de 0), si la somme a + b + c vaut 0, alors l'expression ne dépend pas de M, il reste alors à décomposer pour le prouver.