Bonjour pouvez-vous m'aider svp pour resoudre cette suite numérique: Soit la suite U définie par [tex]u(n)=n^{2} +3n+5 pour \geq 0[/tex] a) calculer les 5 prem

Bonjour ;

a.

On a : u(0) = 0² + 3 x 0 + 5 = 5 ;

u(1) = 1² + 3 x 1 + 5 = 1 + 3 + 5 = 9 ;

u(2) = 2² + 3 x 2 + 5 = 4 + 6 + 5 = 15 ;

u(3) = 3² + 3 x 3 + 5 = 9 + 9 + 5 = 23 ;

et u(4) = 4² + 3 x 4 + 5 = 16 + 12 + 5 = 33 .

b.

Le terme général de la suite est une fonction connue de

l'entier "n" , donc la suite est définie explicitement

par son terme général .

c.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

d.

D'après le graphique , plus n augmente , plus u(n)

augmente , donc on peut conjecturer que la suite (u_n)

est strictement croissante .

On peut montrer cette conjecture :

u(n + 1) - u(n) = (n + 1)² + 3(n + 1) + 5 - n² - 3n - 5

= n² + 2n + 1 + 3n + 3 - n² - 3n

= 2n + 4 > 0 pour tout n nombre entier naturel ;

donc la suite (u_n) est strictement croissante .